2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷十二答案

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19.若$\frac{π}{2}$<α<π,且sinα=$\frac{4}{5}$,求$\frac{sin(2π-α)tan(π+α)cos(-π+α)}{sin(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)}$的值.试题答案

分析 由$\frac{π}{2}$<α<π,且sinα=$\frac{4}{5}$,先求出cosα,由此利用诱导公式和同角三角函数关系式能求出$\frac{sin(2π-α)tan(π+α)cos(-π+α)}{sin(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)}$的值.

解答 解:∵$\frac{π}{2}$<α<π,且sinα=$\frac{4}{5}$,
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{sin(2π-α)tan(π+α)cos(-π+α)}{sin(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)}$
=$\frac{-sinαtanα(-cosα)}{cosα(-sinα)}$
=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$
=-$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$.

点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用.

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