2023年全国100所名校单元测试示范卷数学必修一

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12．在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程x²-2ax+a+2=0有根的概率为$\frac{2}{5}$．试题答案

分析 求出方程x²-2ax+a+2=0有实根的等价条件．利用几何概型的概率公式即可得到结论

解答 解：若方程x²-2ax+a+2=0有实根，
则判别式△=4a²-4（a+2）≥0，
即a²-a-2≥0，解得a≥2或a≤-1，
∵-2≤a≤3，
∴-2≤a≤-1或，2≤a≤3，
则方程x²-2ax+a+2有实根的概率P=$\frac{-1（-2）+3-2}{3-（-2）}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出方程有根的等价条件是解决本题的关键．