2023届高三全国100所名校单元测试示范卷·理科数学(四)4Y答案

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8.已知平面直角坐标系中,$\overrightarrow{b}$=(3,4),$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3,则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$的方向上的投影是$-\frac{3}{5}$.试题答案

分析 根据投影的定义便可得出向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$,而由条件$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3,|\overrightarrow{b}|=5$,这样即可得出该投影值.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为:
$|\overrightarrow{a}|•cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=-\frac{3}{5}$.
故答案为:$-\frac{3}{5}$.

点评 考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义及其计算公式,向量夹角的余弦公式,以及根据向量坐标可以求出向量长度.

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