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18.若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+\frac{3}{2},x≥0}\\{{x}^{2}+a,x<0}\end{array}\right.$(其中a∈R)的值域为[$\frac{1}{2}$,+∞),则a的取值范围是$[{\frac{1}{2},\frac{5}{2}}]$.试题答案
分析 分别求x≥0与x<0时f(x)的值域,再由集合的并运算解得.
解答 解:当x≥0时,f(x)=sinx+$\frac{3}{2}$,
故$\frac{1}{2}$≤f(x)$≤\frac{5}{2}$,
当x<0时,f(x)=x2+a,
故f(x)>a;
∵函数f(x)的值域为$[\frac{1}{2},+∞)$,
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$;
故答案为:$[{\frac{1}{2},\frac{5}{2}}]$.
点评 本题考查了分段函数的值域的求法应用及分类讨论的思想应用.