2023全国100所名校单元测试示范卷选修2-3数学卷答案

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7．若函数$f（x）=\frac{1}{a}{x^2}-2ax+5$在区间（-∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（　　）

试题答案

分析 由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{a}{x^2}-2ax+5$在区间（-∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=$\frac{2a}{2•\frac{1}{a}}$，且a＜0，
解的a=-1，
故选：B．

点评 本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．