2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学文科卷一

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14．设0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≤0有解，则α的取值范围为[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．试题答案

分析 由题意可得，△=64sin²α-32cos2α≥0，由此能求出α的取值范围．

解答 解：由题意可得，△=64sin²α-32cos2α≥0，
得2sin²α-（1-2sin²α）≥0
∴sin²α$≥\frac{1}{4}$，∴sinα$≤-\frac{1}{2}$或sin$α≥\frac{1}{2}$，
∵0≤α≤π，∴α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．
故答案为：[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．