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3、2023到2023届《全国100所名校单元测试示范卷》·高三英语·北师大版 (五) 卷子内容

7.若函数f(x)=log2x+x-k(k∈N)在区间(2,3)上只有一个零点,则k=(  )

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

试题答案

分析 由题意可得f(2)f(3)<0,解关于k的不等式可得.

解答 解:∵函数f(x)=log2x+x-k在区间(2,3)上单调递增,
又∵函数f(x)=log2x+x-k(k∈N)在区间(2,3)上只有一个零点,
∴f(2)f(3)<0,即(3-k)(3+log23-k)<0,
解得3<k<3+log23,由k∈N可得k=4,
故选:C.

点评 本题考查函数零点的判定定理,涉及不等式的解法,属基础题.

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