2023高一第一单元上册全国100所名校单元测试示范卷数学卷

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14．条件甲：“a＞0”是条件乙：“使得ax²-ax+1＞0对一切x恒成立的a的取值范围”的（　　）条件．

试题答案

分析 先求出条件乙的a的范围，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a＞0时，应有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4；当a＜0时，显然不满足条件，由此得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要的条件的定义即可判断．

解答 解：使得ax²-ax+1＞0对一切x恒成立，当a=0时，满足，
当a≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$解得0＜a＜4，
综上所述a的取值范围为0≤a＜4，
∴条件甲推不出条件乙，条件乙也推不出条件甲，
∴条件甲：“a＞0”是条件乙：“使得ax²-ax+1＞0对一切x恒成立的a的取值范围既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题以一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及函数的恒成立问题为载体，考查了充分条件和必要的条件，属于中档题．