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17.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,$f(x)=\frac{1}{3^x}-a$,则$f({log_3}\frac{1}{8})$=( )
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | 1 | D. | $\frac{9}{8}$ |
试题答案
分析 根据函数奇偶性的性质先求出a=0,然后利用对数的运算法则进行转化求解即可.
解答 解:∵函数f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=1-a=0,则a=1,
∵当x≥0时,$f(x)=\frac{1}{3^x}-a$,
∴$f({log_3}\frac{1}{8})$=f(-log38)=-f(log38)=-($\frac{1}{{3}^{lo{g}_{3}8}}-1$)=-($\frac{1}{8}$-1)=$\frac{7}{8}$,
故选:B
点评 本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.