2023卷临天下100所名校单元测试示范卷数学七

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20.已知数列{an}中,a1=2,a2n=an+1,a2n+1=n-an,则{an}的前100项和为(  )

A. 1250 B. 1276 C. 1289 D. 1300

试题答案

分析 a2n=an+1,a2n+1=n-an,可得a2n+a2n+1=1+n.又a100=a50+1=a25+2,a25=12-a12,a12=a6+1,a6=a3+1,a3=1-a1=-1,可得a100=13.于是{an}的前100项和=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a98+a99)+a100即可得出.

解答 解:∵a2n=an+1,a2n+1=n-an
∴a2n+a2n+1=1+n.
又a100=a50+1=a25+2,
a25=12-a12
a12=a6+1,a6=a3+1,a3=1-a1=-1,
∴a100=13.
∴{an}的前100项和=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a98+a99)+a100
=2+(1+1)+(2+1)+…+(49+1)+13
=15+$\frac{49×(2+50)}{2}$
=1289.
故选:C.

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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