2023年全国100所名校单元测试示范卷高三.数学卷(十四)综合测试二

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10.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=-x2,则下列命题中为真命题的是(  )

A. ¬p∧¬q B. p∧¬q C. ¬p∧q D. p∧q

试题答案

分析 举反例说明命题p为假命题,则¬p为真命题.由x3=-x2,可得x=0或-1,从而得到命题q为真命题,由复合命题的真假得到答案.

解答 解:因为x=-1时,2-1>3-1,所以命题p:?x∈R,2x<3x为假命题,则¬p为真命题.
因为x3=-x2,所以x=0或-1,所以命题q:?x∈R,x3=-x2为真命题.
则¬p∧q为真命题.
故选:C.

点评 本题考查了复合命题的真假,考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法,解答的关键是熟记复合命题的真值表,是基础题.

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