卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷(七)高二

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9．解答：
（1）$（3\frac{3}{8}）^{\frac{1}{3}}$×${9}^{\frac{1}{2}}$+2lg5+lg4-lne+lg100
（2）已知${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a+a^-1，a²+a^-2．试题答案

分析 （1）直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．
（2）利用有理指数幂的运算法则通过平方化简求解即可．

解答 解：（1）${（3\frac{3}{8}）}^{\frac{1}{3}}$×${9}^{\frac{1}{2}}$+2lg5+lg4-lne+lg100
=$\frac{3}{2}×3$+2（lg2+lg5）-1+2
=$\frac{9}{2}+3$
=$\frac{15}{2}$．
（2）${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=3，
可得：a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}-2$=9-2=7．
a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=49-2=47．

点评 本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．