卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学十八

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5.已知a为实数,i为虚数单位,若$\frac{a+i}{1-i}$<0,则a=-1.试题答案

分析 利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出.

解答 解:$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{(a+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{a-1+(a+1)i}{2}$,
∵$\frac{a+i}{1-i}$<0,
∴a+1=0,且a-1<0,
解的a=-1,
故答案为:-1.

点评 本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题.

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