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8.log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0,则x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$].试题答案
分析 原不等式等价于-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$,由对数函数的单调性和图象可得.
解答 解:log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0,
∴log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{4}$,
∴-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$,
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤$\sqrt{2}$,
∴x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$],
故答案为:[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$].
点评 本题考查对数函数的图象和性质,属基础题.