卷临天下2023年全国100所名校单元测试示范卷高三文科数学

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7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-f’（-1）{x^2}$+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=91．试题答案

分析 求出原函数的导函数，得到f′（-1）=-2，代入导函数解析式，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-f’（-1）{x^2}$+x，得
f′（x）=x²-2f′（-1）x+1，则f′（-1）=1+2f′（-1）+1，
∴f′（-1）=-2，
∴f′（x）=x²+4x+1，
则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．
故答案为：91．

点评 本题考查导的运算，关键是求出f′（-1）=-2，是中档题．