卷临天下2023全国一百所名校单元测试示范卷高一数学卷三答案

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4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）

试题答案

分析 直接利用分段函数的解析式，通过方程的解求出a即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），
若f[f（-1）]=1，
可得f[f（-1）]=f（log₂（1+3））=f（2）=a•2²=1，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．