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12.已知函数f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.试题答案
分析 (1)首先,化简函数解析式,根据最小正周期的定义求出即可,
(2)根据正弦函数的单调性质求解即可.
解答 解:(1)f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin(x+$\frac{π}{3}$),
T=$\frac{2π}{1}$=2π,
∴函数f(x)的最小正周期为2π,
(2)令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ<x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
∴-$\frac{5}{6}$π+2kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+2kπ,$\frac{π}{6}$+2kπ<x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$π,k∈Z,
∴该函数递增区间为[-$\frac{5}{6}$π+2kπ,$\frac{π}{6}$+2kπ],递减区间为($\frac{π}{6}$+2kπ,2kπ+$\frac{7π}{6}$π],k∈Z.
点评 本题重点考查了三角公式、三角函数的图象与性质,属于中档题.