卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷二答案

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14.已知双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{m}=1$的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$.试题答案

分析 先求得抛物线的准线方程,进而求得双曲线的准线方程表达式,进而求得b,则c可得,进而求得双曲线的离心率.

解答 解:依题意可知抛物线准线方程为x=-2,准线在x轴上
∴双曲线的准线方程为x=-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$,∴-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$=-1,解得m=2.
∴c=$\sqrt{2+m}$=2.
∴双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$.

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系.

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