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19．若关于x的方程x3-3x+m=0在$[{0，\frac{3}{2}}]$上有根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [0，2] | C． | [-2，0] | D． | $[{\frac{9}{8}，2}]$ |
试题答案
分析 分离参数m=-x3+3x，记f（x）=-x3+3x，x∈[0，$\frac{3}{2}$]，要使原方程有解，则m∈[f（x）min，f（x）max]．
解答 解：分离参数m得，m=-x3+3x，x∈[0，$\frac{3}{2}$]，
记f（x）=-x3+3x，x∈[0，$\frac{3}{2}$]，
要使原方程有解，则m∈[f（x）min，f（x）max]，
令f’（x）=-3x2+3=0，解得x=±1，分析可知，
函数f（x）在（-∞，-1）单调递减，（-1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，
所以，当x∈[0，$\frac{3}{2}$]时，f（x）先增后减，在x=1取得最大值，即：
f（x）max=f（1）=2，f（x）min=min{f（0），f（$\frac{3}{2}$）}=0，
因此，m∈[$\frac{3}{2}$，2]，
故选：B．
点评 本题主要考查了应用导数研究函数的单调性，单调区间和最值，以及函数零点与方程的判断，属于中档题．
