卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷文科6

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20.下列有关命题的叙述,
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
②“m>$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆的充分必要条件;
③“若x+y=0,则是x,y互为相反数”的逆命题为真命题;
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x=2≠0”.
其中错误的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

试题答案

分析 ①若p∨q为真命题,则p∧q不一定为真命题,即可判断出正误;
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆,则$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{2m-1>0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$,解得即可判断出正误;
③原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,即可判断出正误;
④原命题的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x=2≠0”,即可判断出正误.

解答 解:①若p∨q为真命题,则p∧q不一定为真命题,不正确;
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆,则$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{2m-1>0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$,解得$m>\frac{1}{2}$,且m≠1,因此“m>$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆的必要不充分条件,不正确;
③“若x+y=0,则是x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x=2≠0”,因此是假命题.
其中错误的个数为3.
故选:C.

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质、方程、互为相反数,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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