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1、卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷(二)
2、卷临天下2023年全国100所名校单元测试示范卷数学卷3高一
3、卷临天下2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三英语11套
11.已知平面向量$\overrightarrow a=(1,-\sqrt{3}),\overrightarrow b=(3,\sqrt{3})$,则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$.试题答案
分析 先求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标,从而可以由$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}>=\frac{\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$带入坐标便可求出cos$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}>$,进而便可得出向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的夹角.
解答 解:$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(4,0)$,设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的夹角为θ,则:
$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}=\frac{4}{2×4}=\frac{1}{2}$;
∴$θ=\frac{π}{3}$;
即向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$.
故答案为:$\frac{π}{3}$.
点评 考查向量坐标的加法运算,向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度,以及向量夹角的余弦公式,已知三角函数值求角,清楚向量夹角的范围.