卷临天下2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学理科·全国人教Y卷答案第六单

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12．等比数列1，$\sqrt{3}$，3，…中，27$\sqrt{3}$是（　　）

试题答案

分析 根据题意，分析可得该数列的首项a₁=1，公比q=$\sqrt{3}$，进而可得这个数列的通项公式，令a_n=（$\sqrt{3}$）^n-1=27$\sqrt{3}$，解可得n的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，等比数列1，$\sqrt{3}$，3，…
分析可得其首项a₁=1，公比q=$\sqrt{3}$，
则其通项公式为a_n=a₁q^n-1=（$\sqrt{3}$）^n-1，
若a_n=（$\sqrt{3}$）^n-1=27$\sqrt{3}$，
解可得n=8；
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式，关键是得到该等比数列的首项与公比．