2023全国100所名校单元测试示范卷·数学（新教材） 第二单元 常用逻辑用语,我们目前收集并整理关于2023全国100所名校单元测试示范卷·数学（新教材） 第二单元 常用逻辑用语得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡
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11．sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），则sinα-cosα为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．试题答案
分析 由已知得2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{2}{3}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，∴cosα＜0，
∴（sinα-cosα）2=1-2cosαsinα=1-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
∴sinα-cosα=$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．
