2023届全国100所名校高考模拟经典卷数学,我们目前收集并整理关于2023届全国100所名校高考模拟经典卷数学得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡
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16．已知函数f（x）=$\frac{mx-1}{x}$．
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）求证函数f（x）时（0，+∞）增函数；
（3）若函数f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求实数m的取值范围；
（4）若任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，求实数m的取值范围；
（5）若存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，求实数m的取值范围．试题答案
分析 （1）对m讨论，m=0，m≠0，结合函数的奇偶性的定义，即可得到结论；
（2）求出函数的导数，判断导数的符号，即可得证；
（3）运用单调性，可得f（a）=2a，f（b）=2b，可得a，b为方程2x2-mx+1=0的两个不等的正根，运用韦达定理和判别式大于0，即可得到所求范围；
（4）任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最大值，由单调性可得最大值；
（5）存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，即为即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最小值，运用单调性即可得到所求范围．
解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{mx-1}{x}$=m-$\frac{1}{x}$（x≠0），
当m=0时，f（x）=-$\frac{1}{x}$为奇函数；
当m≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）证明：f（x）=$\frac{mx-1}{x}$=m-$\frac{1}{x}$（x＞0），
f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，即有f（x）在（0，+∞）为增函数；
（3）由f（x）在（0，+∞）为增函数，可得
f（a）=2a，f（b）=2b，
即有m-$\frac{1}{a}$=2a，m-$\frac{1}{b}$=2b，
即为a，b为方程2x2-mx+1=0的两个不等的正根，
则△=m2-8＞0，$\frac{m}{2}$＞0，
解得m＞2$\sqrt{2}$；
（4）任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，
即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最大值，由2x+$\frac{1}{x}$的导数为2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
可得（1，2]为增区间，即有最大值为4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
则有m≥$\frac{9}{2}$；
（5）存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，即为
即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最小值，由2x+$\frac{1}{x}$的导数为2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
可得（1，2]为增区间，即有最小值为2+1=3，
则有m≥3．
点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查函数的值域的求法，注意运用单调性解决，考查不等式恒成立和成立问题的解法，属于中档题．
18.D(题中所给的句子存在搭配不当、语序不当等语病。首先，第一个句子的主语是“黄河”，而后面两个句子的主语应该是“黄河故事”，因此，应该在第二个句子前加上主语“黄河故事”。两个并列分句根据语意应该调整一下顺序，应该先“与黄河搏斗”，然后才能“与黄河同呼吸、共命运”。而第二个分句中“与黄河搏斗、认识黄河”语序也应该调整为“认识黄河、与黄河搏斗”，先“认识”再“搏斗”。A主宾搭配不当，语序不当。B语序不当。C主宾搭配不当)
14.B【解析】依据材料并结合所学知识可知,改革开放以来中国科技创新发展迅速,为鼓励本土创新和保护知识产权,中国建立了知识产权制度,故B项正确;知识产权保护的主要是科技创新成就,与教育发展无直接关系,排除A项;全球知识产权申请数量的上升并非中国知识产权发展的主要原因,排除C项;材料反映的是中国知识产权制度的建立,没有体现中国积极参与世界知识产权组织活动,排除D项。
