2023届全国100所名校单元测试示范卷数学卷四,我们目前收集并整理关于2023届全国100所名校单元测试示范卷数学卷四得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡
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5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求证：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ1，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ2，且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．试题答案
分析 （1）根据二倍角的余弦公式可以先分别求出${\overrightarrow{a}}^{2}=4co{s}^{2}\frac{α}{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}=4si{n}^{2}\frac{β}{2}$，根据α，β的范围可以求出$\frac{α}{2}，\frac{β}{2}$的范围，从而可以得出$|\overrightarrow{a}|=2cos\frac{α}{2}，|\overrightarrow{b}|=2sin\frac{β}{2}$；
（2）根据向量夹角的余弦公式及二倍角公式便可得到$cos{θ}_{1}=cos\frac{α}{2}，cos{θ}_{2}=cos（\frac{β}{2}-\frac{π}{2}）$，上面已得出$\frac{α}{2}，\frac{β}{2}$的范围，这样可以求出$\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$的范围，结合向量夹角的范围便可以得到${θ}_{1}=\frac{α}{2}，{θ}_{2}=\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$，从而可以求出$\frac{α-β}{4}$，从而得出$sin\frac{α-β}{4}$的值．
解答 解：（1）证明：${\overrightarrow{a}}^{2}=（1+cosα）^{2}+si{n}^{2}α$=$2（1+cosα）=4co{s}^{2}\frac{α}{2}$；
∵α∈（0，π）；
∴$\frac{α}{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=2cos\frac{α}{2}$；
${\overrightarrow{b}}^{2}=2（1-cosβ）=4si{n}^{2}\frac{β}{2}$；
β∈（π，2π）；
∴$\frac{β}{2}∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$|\overrightarrow{b}|=2sin\frac{β}{2}$；
（2）根据条件，$cos{θ}_{1}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\frac{1+cosα}{2cos\frac{α}{2}}=\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}{2cos\frac{α}{2}}=cos\frac{α}{2}$，$cos{θ}_{2}=\frac{1-cosβ}{2sin\frac{β}{2}}=sin\frac{β}{2}=cos（\frac{π}{2}-\frac{β}{2}）$=$cos（\frac{β}{2}-\frac{π}{2}）$；
∵$\frac{α}{2}∈（0，\frac{π}{2}），\frac{β}{2}∈（\frac{π}{2}，π）$，$\frac{β}{2}-\frac{π}{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴${θ}_{1}，{θ}_{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴${θ}_{1}=\frac{α}{2}，{θ}_{2}=\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$；
∴${θ}_{1}-{θ}_{2}=\frac{α}{2}-\frac{β}{2}+\frac{π}{2}=\frac{π}{6}$；
∴$\frac{α-β}{4}=-\frac{π}{6}$；
∴$sin（\frac{α-β}{4}）=-\frac{1}{2}$．
点评 考查二倍角的余弦公式，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，以及三角函数的诱导公式．
16.①”浮萍破处见山影”明写山影，浮萍散开后，水面上倒映出山的影子，突出了水的清澈。②”过桥人似鉴中行”暗写人影、桥影，水平如镜，倒映出的小桥和过桥人的影子。③”莫放修芦碍月生”虚写月影，秋雨之后芦苇勃生，使人领略不到想象中的深潭月影之美。（每点2分）17.(1)后人哀之而不鉴之亦使后人而复哀后人也(2)以赂秦之地封天下之谋臣以事秦之心礼天下之奇才(3)吴楚东南坼乾坤日夜浮（每空1分，错字、漏字、添字该空不得分）
教神庙赠送大量的土地”“受印度教的影响”“约束较少”,可得出当时各种宗教并存,相互影响,教义较自由,这从侧面反映出帝国宗教政策较为宽松,故A项正确;材料看不出佛教势力衰弱,排除B项;材料看不出各种宗教合一,排除C项;材料不涉及中央集权,排除D项。
