2023届全国100所名校高三ab测试示范卷数学周测

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4．设实数a，b满足a²+b²=1，则乘积ab的最大值为$\frac{1}{2}$．试题答案

分析 根据基本不等式a²+b²≥2ab，可将其变形为ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，代入数据即可得答案．

解答 解：a²+b²≥2ab⇒ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，（当且仅当a=b时成立）
又由a²+b²=2，则ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$=1，当且仅当a=b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时成立．
则ab的最大值为：$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查基本不等式的变形应用，牢记ab≤（ $\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$等变形形式．

8.①宝玉否定麝月的“拿骰子咱 们抢红罢”,提议“占花名儿”,表现了宝玉的情趣高雅; ②宝玉说: “咱们也该行个令才好。”麝月就笑着提出: “拿骰子咱们抢红罢。”虽然宝玉否定麝月的提议,但写出了麝月的率真可爱; 高一语文期末参考答案 第11页(共7 西、