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15．与双曲线与$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同渐近线且与椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$有共同焦点，则此双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．试题答案
分析 设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．
解答 解：所求双曲线与双曲线与$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同渐近线，
设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=m$，
椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的焦点（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）．c=$\sqrt{2}$．
3m+m=2，
解得m=$\frac{1}{2}$．
双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．
点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．
6.A(B项,分析不当,“根源在于他的儿子得了怪病,就是倾家荡产也治不好”错误,根源是富二丢弃了作为“中间人”的职业操守。C项,不合文意,胖子用高价买下的原因不是“马外形极好”,而是对窑二的充分信任D项,理解错误,窑二的老婆迫窑二牵自家的病马去马行卖”是为了给儿子治病,不能得出”她是个利欲重心的女人)
