2023届全国100所名校单元测试示范卷·数学高二答案

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1．某工厂购买了一套价值200万元的新设备，按每年10%的折旧率折旧，经过7年后价值为原来的50%（用代数式表示，并化简，精确到1年）试题答案

分析 由设备每年10%的折旧率可得出人口数y（万元）与年份n（年）的函数关系式，由条件列出方程化简后，利用对数的定义、换底公式求出答案．

解答 解：由题意得，一年后，该设备的价值y=200•（1-0.1），
二年后，该设备的价值y=200•（1-0.1）²
n年后，该设备的价值y=200•（1-0.1）ⁿ=200×0.9ⁿ，（n∈N⁺），
令200×0.9ⁿ=200×50%得，0.9ⁿ=$\frac{1}{2}$，
则n=${log}_{0.9}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{lg1-lg2}{lg0.9}$≈$\frac{0-0.3010}{-0.046}$≈6.543，
所以7年后价值为原来的50%，
故答案为：7．

点评 本题是指数函数的应用题，以及对数的定义、换底公式的应用，列出指数型的关系式是解答的关键，考查计算能力，属于中档题．

17.(3分)A(弥足珍贵:形容十分珍贵、非常珍贵,含褒义。不可或缺:表示非常重要,不能有一点点的缺失,通常形容必不可少的因素或是部分。前文提到《人世间》这部书对中国社会的发展进程和百姓的心路历程起到的作用,应为“弥足珍贵”。扣人心弦:形容事物能深深地牵动人心,或指因感动而引起内心的强烈共鸣。多指激动人心。引人入胜:吸引人进入美妙的境界。文中重点说“悬念设计”和“一波三折情节安排”,重在强调能牵动人心,引起共鸣,应为“扣人心弦”。耳熟能详:听的次数多了,熟悉得能详尽地说出来。耳濡目染:常听常看,无形中受到影响。文中说写的是“如影随形的诸多社会事件和生活现象”,即我们熟悉的社会事件和生活现象,应为“耳熟能详”。感同身受:本义是心里很感激,现在多指就像自己亲身领受到一样。身临其境:指亲身面临那种境地;也作身历其境。梁晓声写出《人世间》在于他对时代的感情,在于他立足于民间的那种熟悉感,像自己亲身经历过的一样,应为“感同身受”。故选A)