2023届全国100所名校单元测试示范卷数学第五单元答案

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11．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₁=30，8S₆=9S₃，设T_n=a₁a₂a₃…a_n，则使T_n取得最大值的n为（　　）

试题答案

分析 设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．由a₁=30，8S₆=9S₃，可得$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．解得q．由T_n=a₁a₂a₃…a_n，可得$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，对n分类讨论，利用单调性即可得出．

解答 解：设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．
∵a₁=30，8S₆=9S₃，∴$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．
化为8（q³+1）=9，
解得q=$\frac{1}{2}$．
∵T_n=a₁a₂a₃…a_n，
∴$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
当n≤5时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＞1，数列{T_n}单调递增；当n≥6时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜1，数列{T_n}单调递减．
∴当n=6时，T_n取得最大值．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

一、现代文阅读(35分) 1.A(“每个人的身份和地位都相同”错) 2.C(应改为“西方的‘个人主义’与中国的‘自我主义’”) 3.C(体现的是待客之礼) 4.①等级意识淡化。原因:网络社会的虚拟性和开放性改变了人们的交往模式。②“弱关系”得到发展。原因:网络社会下人际关系超时空的特点扩大了交际范围。 (4分。每点2分,意思对即可) 5.①“五服”制度通过不同的丧服和服丧时间体现血缘上的亲疏远近关系。②这种关系发生在亲属关系中, 以死者为中心,类似向外推的水波纹结构。 (4分。每点2分,意思对即可) 6.B(骡子并非 “不愿与侵略者合作”,而只是本能反抗) 7.C(不能体现“奶奶的聪明机警”) 8.①红高粱作为百姓赖以生存的主要作物,是他们安身立命的根本,也象征着蓬勃旺盛的原始生命力。②红高粱尚未成熟就遭到破坏,象征着广大人民深陷日寇侵略,被不断压迫和摧残的残酷现实。 (6分。每点3分,意思对即可) 9.①简略交代历史背景和刘罗汉的事迹、遭遇,让读者提前感知,获得初步印象。②县志记载和小说内容相互印证、补充,形成两种不同文本分叙同一事件的叙事方式,拓展审美体验。③说明小说中的人物和情节有史料记载支撑,增强了故事的真实性和客观性。 (6分。每点2分,如有其他答案,若言之有理,可酌情给分)