2023全国100所名校单元测试示范卷·数学(新教材) 第二单元 常用逻辑用语,我们目前收集并整理关于2023全国100所名校单元测试示范卷·数学(新教材) 第二单元 常用逻辑用语得系列试题及其答案,更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案,请关注微信公众号:考不凡
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11.sinα+cosα=$\frac{2}{3}$,α∈(0,π),则sinα-cosα为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.试题答案
分析 由已知得2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$,cosα<0,由此能求出sinα-cosα的值.
解答 解:∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$,α∈(0,π),
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=$\frac{2}{3}$,
∴2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$,∴cosα<0,
∴(sinα-cosα)2=1-2cosαsinα=1-(-$\frac{1}{3}$)=$\frac{4}{3}$,
∴sinα-cosα=$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用.