2024届全国100所名校单元测试示范卷·数学[24·G3DY·数学-必考-N]八试题

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14.(10分)如图所示,一支粗细均匀的玻璃管开口向下竖直放置,管内由两段长均为l0=15cm的水银柱封闭着空气柱A、B,空气柱A的长度lA=10.5cm,,空气柱B的长度lB=9cm。,现缓慢将玻璃管旋转至管口竖直向上并固定。已知外界大气压强p0=75cmHg,封闭空气可视为理想气体且温度不变,求:AB(1)空气柱A的长度LA;(2)空气柱B的长度LB。

15.(12分)如图所示,质量为m=1kg的工件甲静置在光滑水平面上,其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成,两轨道相切于B点,圆弧轨道半径为R=0.824m,质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点,另一端系一质量为M=4kg的小球丙,细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L=2m。,现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为=53^并由静止释放,丙在O正下方与甲发生弹性碰撞(之后两者不再发生碰撞)。已知重力加速度大小为g=10m/s^2,53^=0.8,53^=0.6,不计空气阻力。(1)求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小;(2)通过计算分析判断,碰后甲向左滑动的过程中,乙能否从C点离开圆弧轨道。