2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学·全国人教

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2、2023全国100所名校单元测试示范卷数学7

3、2023全国一百所名校单元测试示范卷英语九

7．已知x、y为自然数，且满足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．试题答案

分析 先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

解答 解：∵9x²-4y²=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，
∴x、y的值分别为1，1．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．