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1、2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科
2、23年全国100所名校单元测试示范卷23数学
3、2023100所名校单元测试示范卷·高三英语·人教版·山东专版
13.在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,求点P的坐标.试题答案
分析 直线l为抛物线y=2x2的准线,F为其焦点,PN⊥l,AN1⊥l,由抛物线的定义知,|PF|=|PN|,可得|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,当且仅当A、P、N三点共线时取等号.
解答 解:如图所示,直线l为抛物线y=2x2的准线,F为其焦点,PN⊥l,AN1⊥l,
由抛物线的定义知,|PF|=|PN|,
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,当且仅当A、P、N三点共线时取等号.
∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,
∴P(1,2).
点评 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题,属于中档题.