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1、2023年全国100所名校单元测试示范卷数学文科高三五
2、2023《全国100所名校单元测试示范卷》高三数学卷(二)
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8.(1)已知集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S⊆P,求由实数a的所有可取值组成的集合;
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求由实数m的所有可取值组成的集合.试题答案
分析 (1)应先将集合P具体化,又S⊆P,进而分别讨论满足题意的集合S,从而获得问题的解答;
(2)根据题意需讨论B=∅,和B≠∅两种情况,根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围.
解答 解:(1)由已知P={-3,2}.
当a=0时,S=∅,符合S⊆P;
当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-$\frac{1}{a}$.
为满足S⊆P,可使-$\frac{1}{a}$=-3或-$\frac{1}{a}$=2,即:a=$\frac{1}{3}$,或a=-$\frac{1}{2}$.
故所求的集合为{0,$\frac{1}{3}$,-$\frac{1}{2}$}.(6分)
(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A;
若B≠∅,且满足B⊆A,有$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$,∴2≤m≤3.
综上,所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}. (12分)
点评 本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题.在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.