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3.函数y=a-sinx x∈(0,$\frac{5π}{2}$)的图象与过点(0,1)且平行于x轴的直线有两个交点,则实数a的取值范围是(0,1].试题答案
分析 由已知可得函数y=sinx,x∈(0,$\frac{5π}{2}$)的图象与直线y=a-1有两个交点,画出函数图象,数形结合可得答案.
解答 解;∵过点(0,1)且平行于x轴的直线为直线y=1,
若函数y=a-sinx,x∈(0,$\frac{5π}{2}$)的图象与直线有两个交点,
则函数y=sinx,x∈(0,$\frac{5π}{2}$)的图象与直线y=a-1有两个交点,
函数y=sinx,x∈(0,$\frac{5π}{2}$)的图象如下图所示:
由图可得:a-1∈(-1,0],
∴a∈(0,1],
故答案为:(0,1]
点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质,熟练掌握正弦函数的图象和性质,是解答的关键.