2023全国100名校单元测试示范卷数学三必修1

2023全国100名校单元测试示范卷数学三必修1,我们目前收集并整理关于2023全国100名校单元测试示范卷数学三必修1得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡

1、2023全国100名校单元测试示范卷数学和答案

2、2023全国100名校单元测试示范卷高三数学

3、2023全国100所名校单元测试示范卷·英语(七)

12．函数f（x）=sin²x-acosx+2a-1的最大值为为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若认g（a）=-$\frac{7}{4}$，求a的值．试题答案

分析（1）先根据同角三角函数的基本关系进行化简，然后转化为关于cosx的一元二次函数，再根据一元二次函数的性质与cosx的范围确定函数f（x）的最大值g（a）．
（2）根据（1）中的g（a）的解析式，进而求出a的值．

解答解：（1）f（x）=sin²x-acosx+2a-1=-cos²x-acosx+2a=-（cosx+$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a，
当-2≤a≤2时，g（a）=$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a，
当a＜-2时，g（a）=-（1+$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a=-1+a，
当a＞2，g（a）=-（-1+$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a=-1+3a，
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{a-1，a＜-2}\\{\frac{1}{4}{a}^{2}+2a，-2≤a≤2}\\{3a-1，a＞2}\end{array}\right.$，
（2）g（a）=-$\frac{7}{4}$，
当a-1=-$\frac{7}{4}$时，解得a=-$\frac{3}{4}$（舍去），
当$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a=-$\frac{7}{4}$时，解得a=-1．或a=-7（舍去），
当3a-1=-$\frac{7}{4}$时，解得a=-$\frac{1}{4}$（舍去），
综上所述a的值为-1．