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8.已知奇函数f(x)在定义域(-3,3)上是减函数,且满足f(2x-1)+f(1)<0,则x的取值范围为(0,2).试题答案
分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化进行求解即可.
解答 解:∵奇函数f(x)在定义域(-3,3)上是减函数,
∴不等式f(2x-1)+f(1)<0等价为f(2x-1)<-f(1)=f(-1),
则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{-3<2x-1<3}\\{2x-1>-1}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{-1<x<2}\\{x>0}\end{array}\right.$,即0<x<2,
即不等式的解集为(0,2),
故答案为:(0,2)
点评 本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.