卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷.数学卷(八)高一,我们目前收集并整理关于卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷.数学卷(八)高一得系列试题及其答案,更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案,请关注微信公众号:考不凡
1、卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷.高三数学卷四
2、卷临天下2023百所名校单元测试示范卷数学
3、卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷英语人教第八册
13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤$\frac{π}{2}$),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对任意x∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$)恒成立,则φ的取值范围是( )
A. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$] | B. | [$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$] | C. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$] | D. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$] |
试题答案
分析 由题意求得sin(ωx+φ)=-1,函数y=sin(ωx+φ)的图象和直线y=-1邻两个交点的距离为π,根据周期性求得ω的值,可得f(x)的解析式.再根据当x∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$)时,f(x)>1,可得sin(2x+φ)>0,故有-$\frac{π}{6}$+φ≥2kπ,且 $\frac{2π}{3}$+φ≤2kπ+π,由此求得φ的取值范围.
解答 解:函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤$\frac{π}{2}$)的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,
令2sin(ωx+φ)+1=-1,即sin(ωx+φ)=-1,
即 函数y=sin(ωx+φ)的图象和直线y=-1邻两个交点的距离为π,
故 T=$\frac{2π}{ω}$=π,求得ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+1.
由题意可得,当x∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$)时,f(x)>1,即 sin(2x+φ)>0,
故有-$\frac{π}{6}$+φ≥2kπ,且 $\frac{2π}{3}$+φ≤2kπ+π,求得φ≥2kπ+$\frac{π}{6}$,且φ≤2kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
故φ的取值范围是[2kπ+$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z,
结合所给的选项,
故选:B.
点评 本题主要考查正弦函数的周期性,正弦函数的图象特征,解三角不等式,属于基础题.