卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷（十一）

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9．在△ABC中，AD是BC边上中线，下列错误的是（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$

B．

$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$

C．

$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$

D．

$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

试题答案

分析可根据向量加法的几何意义便可得出C错误，而对于D的判断，可根据向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法，以及向量数乘运算便可判断出D正确．

解答解：如图，

根据向量加法、减法的几何意义得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}≠\overrightarrow{DC}$；
$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\overrightarrow{AB}$；
∴C错误．
故选：C．