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4．已知函数f（x）=ln|x|-cosx，则f（-3），f（$\frac{π}{2}$），f（π）的大小关系是（ ）
| A． | f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π） | B． | f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）＜f（-3） | C． | f（-3）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（π） | D． | f（-3）＜f（π）＜f（$\frac{π}{2}$） |
试题答案
分析 可判断函数f（x）在其定义域上是偶函数，且在[0，π]上是增函数，从而解得．
解答 解：∵f（-x）=ln|-x|-cos（-x）=ln|x|-cosx=f（x），
∴函数f（x）=ln|x|-cosx在其定义域上是偶函数，
∵当x∈[0，π]时，ln|x|是增函数，y=cosx是减函数；
∴函数f（x）=ln|x|-cosx在[0，π]上是增函数，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（3）＜f（π），
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π），
故选A．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了利用函数的单调性比较大小．
