2023卷临天下《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学·全国人教

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12．设向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，-3），$\overrightarrow{BC}$=（2sinθ，2），若 A、B、C三点共线，则cos2θ=$\frac{7}{9}$．试题答案

分析 利用向量共线定理，列出方程，求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，-3），$\overrightarrow{BC}$=（2sinθ，2），若 A、B、C三点共线，
∴-6sinθ=-2，∴sin$θ=\frac{1}{3}$，cos2θ=1-2sin²θ=$\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查为二倍角公式的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力．